一篇論文耗時11年,中國數(shù)學(xué)家如何攻克懸而未決的幾何猜想?
一篇論文120頁,耗時11年,中國數(shù)學(xué)家如何攻克懸而未決的幾何猜想?
中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授陳秀雄、王兵在微分幾何學(xué)領(lǐng)域取得重大突破,率先解決了兩個困擾國際數(shù)學(xué)界20多年的核心猜想——哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想。日前,國際頂級數(shù)學(xué)期刊《微分幾何學(xué)雜志》發(fā)表了這一成果。
中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理中心教授陳秀雄、王兵長期研究微分幾何中“里奇流”的收斂性。日前,國際頂級數(shù)學(xué)期刊《微分幾何學(xué)雜志》發(fā)表了陳秀雄、王兵的論文,論文以研究高維凱勒“里奇流”的收斂性為主要內(nèi)容。
世界數(shù)學(xué)難題被中國學(xué)者攻克
微分幾何學(xué)起源于17世紀,主要用微積分方法研究空間的幾何性質(zhì),對物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)等產(chǎn)生巨大推動作用?!袄锲媪鳌闭Q生于20世紀80年代,是一種描述空間演化的微分幾何學(xué)研究工具。
很多自然現(xiàn)象都可以歸結(jié)到空間演化。關(guān)于“里奇流”如何描述空間演化,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理中心教授王兵做了一個比喻。他說,比如吹肥皂泡,肥皂泡不斷膨脹,可以用“里奇流”來研究它空間的變化,最后得到一個“盡善盡美”的理想結(jié)果。
王兵:如果你吹一個肥皂泡,肥皂泡在天空中飄的時候,它會不會收縮?如果有一類生物,生活在肥皂泡膜上的話,你就會感覺到你周邊的這個空間是在變化的,它有一種演化的過程。空間的變化變到最后是一種穩(wěn)定的狀態(tài)。你如果把泡泡變化一下,你吹出來的話,如果一開始是啞鈴狀的,那么可能在空中飄一會之后,它就變成了一個球,它就演化成一個球了,它演化成一個球之后它就不再演化了,所以它是一種穩(wěn)定的狀態(tài)。
王兵介紹,里奇流是否收斂是微分幾何學(xué)領(lǐng)域的一個核心問題,收斂意味著最終能否到達一個好的狀態(tài)。
王兵:比如說,我有可能我是繞著北京六環(huán),一直在那繞,到不了天安門。但是,如果說你有好的導(dǎo)航,你說你要開車去天安門肯定很快就到了。“里奇流”它是一種設(shè)計好了的程序,你就按照它那個程序來的話,最后你一定到天安門。在某種合適的意義上,它最后流到一個好的東西,得到你要的結(jié)果。
論文篇幅超過120頁
陳秀雄與王兵團隊運用新思想和新方法,他們在國際上率先證明了“哈密爾頓-田”和“偏零階估計”這兩個困擾數(shù)學(xué)界20多年的核心猜想。近期發(fā)表的論文篇幅超過120頁,從開始寫作到正式發(fā)表用了11年,這在很多人看來不可思議。王兵說,這么長的發(fā)表周期在數(shù)學(xué)界并不鮮見。
王兵:有人問我為什么你的文章寫得那么長?如果比較全面的話,可能就短不了。我們現(xiàn)在把文章寫到120,這也不算最長的,我們數(shù)學(xué)有的領(lǐng)域文章還有1000頁的,其實我們也很想簡化,但是(目前)其實是減不了的,真正好的數(shù)學(xué)都是你想法肯定是很簡單的,但是你實現(xiàn)想法的過程,那肯定是很曲折的。
《微分幾何學(xué)雜志》審稿人評論認為,這篇論文是幾何分析領(lǐng)域的重大進展,將激發(fā)諸多相關(guān)研究。事實上,利用這篇論文的結(jié)果,陳秀雄、王兵和孫崧給出丘成桐穩(wěn)定性猜想基于里奇流的新證明。此外,該論文的核心思想也被王兵和李皓昭推廣到平均曲率流的研究中,并成功解決了著名的延拓性猜想。
王兵:我們在證明了這個猜想之后,我們就運用這個思想方法去解決其他的相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。16年的時候,就解決了平均曲率流延拓性猜想,所用的思想方法其實是我(們)解決漢密爾頓-田猜想,這篇文章里面來的,我們已經(jīng)把這個思想方法運用到別的地方去了,運用到別的數(shù)學(xué)分支里面已經(jīng)產(chǎn)生效果了。
數(shù)學(xué)不僅不枯燥還很優(yōu)美
在王兵看來,做數(shù)學(xué)研究不僅不枯燥,還非常優(yōu)美,如同王安石在《游褒禪山記》所說的,“世之奇?zhèn)?、瑰怪、非常之觀,常在于險遠,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”。
王兵:游褒禪山記,那里面王安石說跑到一個褒禪山去玩,打火把進洞里,發(fā)現(xiàn)洞里面景色非常的好。越往里走,他發(fā)現(xiàn)景色越好,越是匪夷所思,但旁邊就不斷的有人就開始打退堂鼓了,說你再往里面走的話,火把就燒完了。最后他們就出來了,那么出來之后發(fā)現(xiàn)火把還可以燒很久,他就開始后悔了。我感覺他講的道理就是做研究的道理,越是宏大的這種景象,越是這種世間美好的東西,越是在人跡罕至的地方。
王兵說,他們的研究只是邁出了萬里長征的第一步,未來,要做的事情更多。
王兵:我們只是邁開了萬里長征的第一步,我們的路還遠著。數(shù)學(xué)上要做出一個進展都是很艱難的,你可能看起來好像是很大的進步一樣,但是接下來要做的事情總是相比而言要更加的多。我覺得我們也打開了一個寶庫的大門,后面可以做的東西非常的多。
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